Урок 5. Расчёт чаши пруда: объём, форма, террасы

В этом уроке мы рассчитываем следующие величины. Они понадобятся нам в уроках 7 (гидроизоляция), 8 (берегоукрепление), 9 (подбор насоса) и 14 (смета).

Прежде чем считать объёмы, мы должны чётко задать вертикальные отметки. В нашем примере (пруд 10×10 м, Клин, Подмосковье) мы принимаем:

• Отметка бровки (верхний край котлована) = 142,30 м БС. Это существующая поверхность земли по периметру пруда.
• НПУ (нормальный подпорный уровень) – это уровень, на котором будет стоять вода в обычном состоянии. Он должен быть ниже бровки, чтобы вода не переливалась через край. Мы назначаем запас 5 см:
  НПУ = бровка − 0,05 = 142,30 − 0,05 = 142,25 м БС.
• Глубина пруда (по заданию заказчика) = 2,2 м от НПУ до дна.
• Отметка дна = НПУ − 2,2 = 142,25 − 2,2 = 140,05 м БС.
• УМО (уровень мёртвого объёма) – это минимальный уровень, ниже которого мы не даём воде опускаться (чтобы насос не захватывал воздух). Обычно его делают на 0,5 м выше дна:
  УМО = дно + 0,5 = 140,05 + 0,5 = 140,55 м БС.

Почему НПУ ниже бровки? Если уровень воды будет выше бровки, вода будет переливаться через край, размывать берег и затапливать участок. Запас 5–15 см компенсирует волнение, дождь и неточности строительства. В нашем случае мы взяли 5 см.

Теперь все отметки согласованы и логичны.

Заложение откоса – это соотношение глубины и горизонтального смещения берега. Оно зависит от типа грунта:

• Для суглинков (наш случай) рекомендуют 1:1,5 (на 1 м глубины – 1,5 м в сторону).
• Для песков – более полого, 1:2 или 1:2,5.
• Для глин – круче, 1:1.

Мы принимаем 1:1,5.

Глубина от бровки до дна = 142,30 − 140,05 = 2,25 м.

Ширина откоса с каждой стороны = 2,25 × 1,5 = 3,375 м ≈ 3,4 м.

Если пруд по верху (по бровке) имеет размер 10×10 м, то размеры дна будут меньше на две ширины откоса:

• Длина дна = 10 − 2 × 3,4 = 3,2 м.
• Ширина дна = 10 − 2 × 3,4 = 3,2 м.

Итак, дно – квадрат 3,2×3,2 м.

Террасы – это горизонтальные площадки на разных глубинах. Они нужны для:

• Безопасного захода в воду (мелководье для детей).
• Размещения прибрежных растений (они очищают воду и укрепляют берег).
• Создания визуального разнообразия и естественного вида.

Для купального пруда мы рекомендуем делать две террасы:

• Первая терраса – на глубине около 0,3–0,5 м от уровня воды. Она служит для захода в воду и для растений, которые любят мелководье (например, рогоз, стрелолист). Мы назначаем её на глубине 0,4 м от НПУ.
  H_тер1 = НПУ − 0,4 = 142,25 − 0,4 = 141,85 м БС.
  Ширину террасы принимаем 0,6 м (чтобы можно было поставить ногу или высадить растения).
• Вторая терраса – на глубине около 1,0–1,2 м. Она используется для более глубоководных растений и как дополнительная ступенька. Мы назначаем её на глубине 1,1 м от НПУ.
  H_тер2 = НПУ − 1,1 = 142,25 − 1,1 = 141,15 м БС.
  Ширину террасы принимаем 0,5 м.

Как террасы влияют на объём? Когда мы делаем террасы, мы срезаем часть грунта на откосах, делая их более пологими на этих участках. Это увеличивает общий объём выемки грунта и объём воды, потому что чаша становится чуть шире на этих уровнях. В наших расчётах мы учтём это добавлением примерно 10–15% к объёму воды и выемки.

Что записываем в Карту:

• H_тер1 = 141,85 м БС (глубина 0,4 м от НПУ).
• H_тер2 = 141,15 м БС (глубина 1,1 м от НПУ).
• Ширина террас: 0,6 м и 0,5 м.

Мы будем использовать формулу объёма усечённой пирамиды, потому что наш пруд в разрезе представляет собой трапецию: сверху шире (зеркало), снизу уже (дно). Формула:

V = (h / 3) × (S_верх + S_низ + √(S_верх × S_низ))

где:

• h – высота слоя воды (глубина от НПУ до дна), у нас h = 2,20 м.
• S_верх – площадь поверхности воды при НПУ. У нас зеркало 10×10 м, значит S_верх = 100 м².
• S_низ – площадь дна. Мы вычислили, что дно 3,2×3,2 м, значит S_низ = 10,24 м².

Подставляем числа:

1. Вычисляем корень из произведения S_верх и S_низ:
   √(100 × 10,24) = √1024 = 32,0.
2. Складываем все три площади:
   100 + 10,24 + 32 = 142,24.
3. Умножаем на (h / 3) = (2,20 / 3) = 0,7333.
   V = 0,7333 × 142,24 ≈ 104,3 м³.

Но это объём без учёта террас. Террасы увеличивают объём, потому что они добавляют дополнительные горизонтальные площадки, расширяя чашу на этих уровнях. По опыту проектирования, наличие двух террас добавляет около 10–15% к объёму. Мы примем 12%.

V_пруда = 104,3 × 1,12 ≈ 116,8 м³. Округлим до 120 м³.

Итак, полный объём воды в нашем пруду при нормальном уровне – 120 кубометров. Эта цифра нам понадобится для подбора насоса и расчёта времени обновления воды.

УМО = 140,55 м БС. Глубина воды от УМО до дна:

h_УМО = УМО − дно = 140,55 − 140,05 = 0,50 м.

Теперь нужно найти площадь зеркала на уровне УМО. На этом уровне вода занимает только нижнюю часть чаши. Мы знаем, что откосы сужаются к дну. От дна (3,2×3,2) до УМО поднимаемся на 0,5 м. При заложении 1:1,5, на каждые 0,5 м подъёма откос расширяется на 0,5 × 1,5 = 0,75 м с каждой стороны.

Значит, размеры на УМО:

• Длина = 3,2 + 2 × 0,75 = 4,7 м.
• Ширина = 3,2 + 2 × 0,75 = 4,7 м.

Площадь S_УМО = 4,7 × 4,7 = 22,09 м².

Теперь применяем ту же формулу усечённой пирамиды, но для слоя от УМО до дна:

• S_верх_УМО = 22,09 м².
• S_низ (дно) = 10,24 м².
• Корень из произведения: √(22,09 × 10,24) = √226,2 ≈ 15,04.
• Сумма = 22,09 + 10,24 + 15,04 = 47,37.
• Умножаем на (h_УМО / 3) = (0,50 / 3) = 0,1667.
• V_УМО = 0,1667 × 47,37 ≈ 7,9 м³. Округляем до 8 м³.

Это объём «мёртвой» воды, которая всегда остаётся в пруду даже при самом низком уровне. Она нужна, чтобы насос всегда был под водой и чтобы рыба и растения могли пережить засуху.

Котлован копается от бровки (142,30) до дна (140,05). Глубина котлована = 142,30 − 140,05 = 2,25 м.

По верху котлован имеет размер 10×10 м (по бровке), по дну – 3,2×3,2 м.

Используем ту же формулу усечённой пирамиды для всего котлована:

• S_верха = 100 м².
• S_дна = 10,24 м².
• Корень: √(100 × 10,24) = 32.
• Сумма = 100 + 10,24 + 32 = 142,24.
• Глубина h = 2,25 м.
• V_котл_без_террас = (2,25 / 3) × 142,24 = 0,75 × 142,24 = 106,68 м³.

Добавляем объём на террасы (срезка грунта при их устройстве). Террасы увеличивают выемку примерно на 15%, потому что мы срезаем углы откосов, делая их более пологими.

V_котл = 106,68 × 1,15 ≈ 122,7 м³. Округлим до 125 м³.

Это число пойдёт в смету на земляные работы: сколько кубов земли нужно вынуть и вывезти.

На профиле (вертикальный разрез) показываем все отметки и откосы. Это нужно для наглядности и для строителей.

Пример профиля (слева направо):

• Бровка: 142,30 м БС
• НПУ: 142,25 м БС (на 5 см ниже бровки)
• Первая терраса: 141,85 м БС (глубина 0,4 м от НПУ)
• Вторая терраса: 141,15 м БС (глубина 1,1 м от НПУ)
• Дно: 140,05 м БС
• УМО: 140,55 м БС (пунктиром, чтобы показать минимальный уровень)

Откосы между уровнями имеют уклон 1:1,5.

На плане (вид сверху) показываем размеры на каждом уровне:

• По бровке: 10×10 м.
• На уровне первой террасы: чуть меньше (рассчитывается аналогично).
• На уровне дна: 3,2×3,2 м.

Эти чертежи мы будем использовать в Уроке 15 (графическая часть).

1. Используя свои данные (отметка бровки, желаемая глубина, тип грунта), назначьте НПУ, дно, УМО.
2. Рассчитайте заложение откосов, размеры дна, спроектируйте террасы.
3. По формулам усечённой пирамиды рассчитайте V_пруда, V_УМО и V_котл.
4. Начертите эскизы профиля и плана.
5. Внесите все значения в Карту исходных данных.

• Назначены все отметки: бровка, НПУ, дно, УМО (с обоснованием запаса).
• Определено заложение откосов в зависимости от грунта.
• Рассчитаны размеры дна.
• Спроектированы террасы (глубины и ширина).
• Рассчитан полный объём воды (V_пруда) по формуле усечённой пирамиды с учётом террас.
• Рассчитан объём при УМО (V_УМО).
• Рассчитан общий объём выемки грунта (V_котл) с учётом террас.
• Выполнены эскизы профиля и плана.
• Все значения внесены в Карту исходных данных.

Теперь геометрия пруда полностью определена и обоснована. Мы знаем точные объёмы воды и земли, расположение террас. Эти цифры лягут в основу всех дальнейших расчётов:

• Гидроизоляции (мы будем знать площадь укрытия).
• Берегоукрепления (длину береговой линии).
• Подбора насоса (по объёму воды).
• Сметы (по объёму земляных работ).

В следующем уроке мы проверим наши откосы на устойчивость по СП 23.13330.2011 — убедимся, что они не обрушатся.