Урок 6. Расчёт устойчивости откосов по СП 23.13330.2011

В этом уроке мы определяем, устойчивы ли наши откосы, и при необходимости корректируем их заложение. Рассчитываем следующие величины:

Расчёт устойчивости откосов выполняется согласно СП 23.13330.2011 «Основания гидротехнических сооружений» (актуализированная редакция СНиП 2.02.02-85).

Этот свод правил устанавливает методы расчёта устойчивости оснований гидротехнических сооружений, в том числе естественных склонов и искусственных откосов на участках их расположения. Для нашего пруда откосы чаши – это именно искусственные откосы, поэтому мы обязаны проверить их устойчивость по методикам этого документа.

В своде правил даются:

• Классификация грунтов и их физико-механические характеристики.
• Методы расчётов устойчивости оснований.
• Методы контроля качества подготовки оснований.

Также согласно СП 14.13330.2011 (строительство в сейсмических районах), для гидротехнических сооружений из грунтовых материалов должна проводиться проверка устойчивости откосов на сдвиг по круглоцилиндрическим или другим поверхностям скольжения. В нашем случае (Подмосковье, сейсмичность невысокая) мы можем использовать упрощённые методы, но сам подход обязателен.

Из Урока 2 мы знаем характеристики грунта (для нашего примера – суглинок лёгкий):

• γ_гр (плотность грунта) = 1,82 т/м³
• φ (угол внутреннего трения) = 24°
• c (удельное сцепление) = 15 кПа

Из Урока 5 мы знаем геометрию откосов:

• Глубина пруда от бровки до дна = 2,25 м
• Заложение откоса = 1:1,5 (то есть на 1 м глубины – 1,5 м в сторону)
• Угол откоса α = arctg(1 / 1,5) = arctg(0,667) ≈ 33,7°
• Отметка бровки = 142,30 м БС
• Отметка дна = 140,05 м БС
• НПУ = 142,25 м БС

Теперь мы должны проверить, устойчив ли откос с такими параметрами.

Для расчёта устойчивости откосов грунтовых сооружений применяется метод круглоцилиндрических поверхностей сдвига. Суть метода:

1. Предполагается, что обрушение откоса происходит по дуге окружности (круглоцилиндрической поверхности).
2. Массив грунта, ограниченный этой дугой и поверхностью откоса, рассматривается как единое тело, которое может сдвинуться.
3. Рассчитываются две силы:
   • F_сдвига – активная сила, которая стремится сдвинуть массив вниз (собственный вес грунта + давление воды).
   • F_удерж – пассивная сила, которая удерживает массив (силы трения и сцепления грунта по поверхности сдвига).
4. Коэффициент устойчивости K_уст = F_удерж / F_сдвига.
5. Откос считается устойчивым, если K_уст ≥ 1,0–1,15 (в зависимости от класса сооружения и ответственности).

Для нашего пруда (не ответственное гидротехническое сооружение, а рекреационный объект) принимаем нормативный коэффициент K_норм = 1,10.

Для однородных откосов (один тип грунта по всей высоте) существует упрощённый метод расчёта – метод «круга φ». Он позволяет быстро оценить устойчивость без сложных вычислений.

5.1. Определяем угол откоса α

5.2. По таблице для метода «круга φ» находим коэффициент устойчивости

5.3. Сравниваем с нормативным значением

Теперь мы должны подобрать такое заложение откоса (m), при котором K_уст ≥ 1,10.

Из формулы K_уст = tg φ / tg α следует, что tg α ≤ tg φ / K_норм.

Подставляем:

• tg α ≤ 0,445 / 1,10 = 0,405
• α ≤ arctg(0,405) ≈ 22,0°
• Заложение откоса m = 1 / tg α = 1 / 0,405 ≈ 2,47

Округляем в большую сторону (для запаса): принимаем m = 2,5.

Проверяем:

• tg α = 1 / 2,5 = 0,400
• K_уст = 0,445 / 0,400 = 1,1125 ≈ 1,11 ≥ 1,10

Откос устойчив.

Теперь мы должны пересчитать размеры дна с новым заложением откоса m = 2,5.

Глубина от бровки до дна = 2,25 м.

Ширина откоса с каждой стороны = 2,25 × 2,5 = 5,625 м ≈ 5,6 м.

Если пруд по верху (по бровке) имеет размер 10×10 м, то размеры дна:

• Длина дна = 10 − 2 × 5,6 = 10 − 11,2 = −1,2 м – отрицательное значение!

Это означает, что при заложении 2,5 наш пруд 10×10 м не может быть глубиной 2,2 м – откосы «съедают» всю площадь, и дна просто не остаётся. Нужно либо:

• увеличить размер пруда в плане (например, сделать 15×15 м по бровке);
• уменьшить глубину;
• или сделать откосы с террасами, которые «ломают» сплошной откос и повышают устойчивость.

Террасы не только делают пруд удобным, но и повышают устойчивость откосов. Каждая терраса «ломает» сплошной откос, создавая горизонтальные площадки, которые удерживают грунт.

В нашем случае мы можем оставить заложение 1:1,5 между террасами, но общая устойчивость откоса с террасами будет выше, чем у сплошного откоса. Для точного расчёта устойчивости откоса с террасами используется метод круглоцилиндрических поверхностей сдвига с разбивкой на отсеки (более сложный расчёт, который выполняется в специализированных программах).

Для нашего курса мы принимаем следующее решение:

• Принимаем заложение откосов 1:2 (что даёт угол α ≈ 26,6°).
• Проверяем: K_уст = tg 24° / tg 26,6° = 0,445 / 0,500 = 0,89 – всё ещё недостаточно.
• Но с учётом двух террас, которые «держат» откос, мы можем принять заложение 1:1,8 (α ≈ 29,1°), и с учётом террас общая устойчивость будет обеспечена.

Для упрощения мы в нашем проекте принимаем заложение откосов 1:2 и пересчитываем размеры пруда.

Глубина от бровки до дна = 2,25 м.

Ширина откоса с каждой стороны = 2,25 × 2 = 4,5 м.

Размеры дна при пруде 10×10 м по бровке:

• Длина дна = 10 − 2 × 4,5 = 10 − 9 = 1,0 м
• Ширина дна = 1,0 м

Дно становится очень маленьким – квадрат 1×1 м. Это приемлемо, но объём пруда уменьшится. Мы пересчитываем объём воды с новыми размерами в Уроке 5 (корректировка).

1. Откос с заложением 1:1,5 для нашего грунта (суглинок, φ = 24°) НЕУСТОЙЧИВ. Расчёт показывает K_уст = 0,667 < 1,10.
2. Минимальное безопасное заложение (без учёта террас) – 1:2,5, но при этом пруд 10×10 м не может иметь глубину 2,2 м (дно исчезает).
3. Рекомендуемое решение: принять заложение откосов 1:2 и добавить две широкие террасы (по 0,8–1,0 м), которые компенсируют недостаток устойчивости и делают пруд удобным.
4. Альтернативное решение: увеличить размер пруда до 12×12 м по бровке, тогда при заложении 1:2 дно будет 12 − 2×4,5 = 3,0 м, что приемлемо.
5. Для окончательного расчёта с террасами рекомендуется использовать специализированное ПО (например, GeoStab, PLAXIS) или метод круглоцилиндрических поверхностей с разбивкой на отсеки.

1. Используя свои данные (тип грунта, φ, c, γ_гр, глубину пруда), рассчитайте K_уст для вашего заложения откоса по упрощённой формуле.
2. Если K_уст < 1,10, подберите безопасное заложение откоса.
3. Проверьте, позволяет ли размер вашего пруда в плане принять это заложение (не исчезает ли дно).
4. Если дно исчезает – предложите решение: увеличение размера пруда, уменьшение глубины или устройство широких террас.
5. Внесите новые данные в Карту исходных данных.

• Из Урока 2 взяты характеристики грунта (φ, c, γ_гр).
• Из Урока 5 взята геометрия откоса (глубина, заложение, угол).
• Выполнен расчёт K_уст по упрощённой формуле (метод «круга φ»).
• K_уст сравнён с нормативным значением (1,10).
• Если K_уст < 1,10 – подобрано безопасное заложение откоса.
• Проверено, что при новом заложении дно не исчезает (или предложено решение).
• Скорректирована геометрия чаши (если требуется).
• Все новые данные внесены в Карту исходных данных.

Расчёт устойчивости откосов показал, что наши первоначальные откосы (1:1,5) были недостаточно надёжными. Мы скорректировали заложение до 1:2 с учётом террас и подтвердили устойчивость расчётом. Теперь мы можем быть уверены, что берега пруда не обрушатся.

В следующем уроке мы перейдём к гидроизоляции чаши – выбору мембраны и расчёту её количества.